大学物理（2）笔记-光学

Chapter1. 光的干涉

1.1 光源的相干性

光的干涉现象：当两列（或几列）满足一定条件的光波在某区域同时传播时，空间中某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的光强分布图样，称为光的干涉现象。

要产生干涉现象，两波必须满足相干条件：
1）振动方向相同；
2）频率相同；
3）有恒定的相位差。

光源

光源的最基本发光单元是分子、原子。能级跃迁辐射发出电磁波。

普通光源：自发辐射，发光频率、振动方向、初位相以及传播方向都可能不同。
激光光源：受激辐射，传播方向，频率，相位，振动方向完全一样。

光的单色性

理想的单色光：具有恒定单一频率的简谐光波，它是无限伸展的。
实际原子的发光：是一个有限长的波列，所以不是严格的余弦函数，只能说是准单色光：在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。

衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度$\Delta\lambda$：$\frac{1}{2}$峰值光强的波长范围长度。

造成原子谱线宽度的主要原因：
1）自然宽度：由能级自然宽度形成，原子处在各激发态有一定的寿命$\tau$，存在不确定关系；
2）多普勒增宽：分子、原子的热运动引起；
3）碰撞增宽：碰撞也可增加原子能级宽度。

由于谱线频率的展宽，使单色性变差，一般波列的长度只有几厘米或几毫米。

光的相干性

光波是电磁波，横波。

（只讨论电振动，$\vec{E}$称为光矢量）

两列光波的叠加

令$\vec{E}_1=\vec{E}_2$，$\omega_1=\omega_2=\omega$，某点处

$$\vec{E}_1=\vec{E}_{10}\cos (\omega t+\varphi_1)$$

$$\vec{E}_2=\vec{E}_{20}\cos (\omega t+\varphi_2)$$

设

$$\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E_2}=E_0\cos (\omega t+\varphi)$$

有

$$E_0^2=E_{10}^2+E_{20}^2+2E_{10}E_{20}\cos\Delta\varphi$$

这里$\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1$。而$I\propto E_0^2$，于是

$$I^2=I_{1}^2+I_{2}^2+2\sqrt{I_{1}I_{2}}\cos\Delta\varphi$$

相长干涉（明）：$\Delta\varphi=\pm2k\pi$，$k=0,1,2\cdots$
相消干涉（暗）：$\Delta\varphi=\pm(2k+1)\pi$，$k=0,1,2\cdots$

条纹衬比度（对比度，反衬度）

衬比度

$$V=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}$$

决定衬比度的因素：振幅比，光源的单色性，光源的空间相干性。

普通光源获得相干光的途径

分波面法，分振幅法。

（图形待补）

1.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验

双缝干涉

单色光入射，缝宽$d$远大于波长$\lambda$，长度$D$远大于$d$，
近似的，条纹间距

$$\Delta x =\frac{D}{d}\lambda$$

条纹特点：
1）一系列和缝平行的明暗相间的条纹；
2）$\theta$不太大时条纹等间距；
3）中间级次低，两边级次高；
某条纹级次为$\frac{r_2-r_1}{\lambda}$，明纹为$\pm k$，暗纹为$\pm\frac{2k+1}{2}$。
4）$\Delta x\propto \lambda$，白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠。

光强公式

若$I_1=I_2=I_0$，则

$$I=4I_0\cos^2\frac{\Delta\varphi}{2},\quad \Delta\varphi=\frac{d\sin\theta}{\lambda}2\pi$$

其他分波面干涉实验

菲涅耳双面镜，菲涅耳双棱镜，劳埃德镜实验。

1.3 时间相干性

非单色性对干涉条纹的影响

记谱线宽度$\Delta\lambda$，设能产生干涉的最大级次为$k_M$，则

$$k_M=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}$$

相干长度与相干时间

相干长度：两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。相干长度

$$\delta_M=k_M\lambda=\frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}$$

相干时间：光通过相干长度所需时间。相干时间

$$\tau=\frac{\delta_M}{c}$$

光的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性也就好。

1.4 空间相干性

极限宽度

当光源宽度$b$增大到某个宽度$b_0$时，干涉条纹刚好消失。$b_0$就称为光源的极限宽度。
记$R$为光源到狭缝的距离，则极限宽度

$$b_0=\frac{R}{d}\lambda$$

$b<b_0$时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹,通常取$b\leq\frac{b_0}{4}$。

相干间隔和相干孔径角

若$b$和$R$一定，则要得到干涉条纹，$d$必须小于相干间隔$d_0=\frac{R}{b}\lambda$。

相干间隔$d_0$是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。
$R$一定时，$d_0$越大，光场的空间相干性越好。

相干间隔也可以用相干孔径角$\theta_0=\frac{d_0}{R}=\frac{\lambda}{b}$来代替。

相干间隔的应用举例

利用空间相干性可以测遥远星体的角直径$\varphi$。（测星干涉仪）

1.5 光程

光程

为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。

光在介质中传播路程$r$和在真空中传播路程$nr$引起的相位差相同。我们称$nr$为介质中与路程$r$相应的光程，并且有

$$相差=\frac{光程差}{\lambda}2\pi$$

$\lambda$为真空中光的波长。

透镜不会产生附加光程差

在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。

1.6 薄膜干涉（一）——等厚条纹

薄膜干涉是分振幅干涉。例子：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、钢工件加热后的彩色氧化膜。

最典型的薄膜干涉是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。

劈尖

夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。

条纹间距

$$\lambda\approx\frac{\lambda}{2n\theta}$$

牛顿环

第$k$个暗环半径$r_k=\sqrt{kR\lambda}\propto\sqrt{k}$。
第$k$个明环半径$r_k=\sqrt{\frac{(2k-1)R\lambda}{2}}$

等厚条纹的应用

劈尖的应用：测波长，测折射率，测细小直径、厚度、微小变化，测表面不平度。

牛顿环的应用：测透镜球面的半径，测波长，检验透镜球表面质量。

1.7 薄膜干涉（二）——等倾条纹

点光源照明时的干涉条纹分析

光程差

$$\delta=2h\sqrt{n^2-\sin^2i}+\frac{\lambda}{2}=2nh\cos r+\frac{\lambda}{2}$$

对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾。

亮纹$\delta=k\lambda,\quad k=1,2,\cdots$；
暗纹$\delta=(2k'+1)\frac{\lambda}{2},\quad k'=0,1,\cdots$。

薄膜厚度不变时条纹的规律

1）明暗相间的同心圆；
不管从光源哪点发的光，只要入射角$i$相同，都将汇聚在同一个半径为$R=f\tan i$的圆环上。
各种倾角的光，形成明暗相间的同心圆条纹，同一圆环上的倾角相等——等倾条纹。

2）条纹的级次‘内高外低’；
即半径越小，干涉条纹的级次越高。

3）条纹的分布为‘内疏外密’。

薄膜厚度变化时，条纹变化的规律

变化规律：膜厚变大的过程中，条纹要向外扩展。
膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹“冒”出来。
中心处每“冒”出来一个亮圈，相应的膜厚变大

$$\Delta h=\frac{\lambda}{2n}$$

1.8 迈克耳逊干涉仪

迈克耳逊干涉仪

（图待补）

迈克耳逊干涉仪的应用

测量微小位移：以波长$\lambda$为尺度，可精确到$0.01\lambda$或更高精度。
还能测介质折射率、引力波探测等。

光学相干CT（光学断层扫描成像）

应用：生物医学、材料科学等。

迈克耳逊–莫雷实验

证明“不存在相对太阳静止的以太参照系”。

Chapter2. 光的衍射

2.1 衍射现象，惠更斯-菲涅尔原理

光的衍射

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。

分类：
设光源与障碍物距离为$L$，障碍物与观察屏距离为$D$
1）菲涅耳衍射-近场衍射：$L$和$D$中至少有一个是有限值；
2）夫琅禾费衍射-远场衍射：$L$和$D$皆为无限大（也可用透镜实现）。

惠更斯-菲涅耳原理

惠更斯-菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。

2.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法

装置和光路

（图形待补）

设$a$为缝宽，$\theta$为衍射角，一般情况：
中央明纹（中心）（准确）：$a\sin\theta=0$；
暗纹（准确）：$a\sin\theta=\pm k\lambda,\quad k=1,2,\cdots$；
次明纹（中心）（近似）：$a\sin\theta=\pm (2k'+1)\frac{\lambda}{2},\quad k'=1,2,\cdots$。

衍射的光强公式

$$I=I_0(\frac{\sin\alpha}{\alpha})^2,\quad \alpha=\frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}$$

主极大（中央明纹中心）位置：$I=I_0=I_{\max}$；
次极大位置：$\tan\alpha=\alpha$，带入光强公式依次有$0.047I_0,0.017I_0,0.008I_0,\cdots$。
即$I_{次极大}<<I_{主极大}$。

条纹宽度

中央明纹全角宽度

$$\Delta\theta_0\approx2\frac{\lambda}{a}$$

线宽度（衍射反比定律）

$$\Delta x_0=2f\frac{\lambda}{a}\propto \frac{\lambda}{a}$$

其他明纹宽度

$$\Delta x\approx\frac{1}{2}\Delta x_0$$

干涉和衍射的联系与区别

干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。

2.3 光栅衍射

光栅

光栅是现代科技中常用的重要光学元件：光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。

光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。

光栅的种类:
透射光栅
反射光栅
（图形待补）

光栅常数：光栅常数是光栅空间周期性的表示。
设$a$是透光（或反光）部分的宽度，$b$是不透光（或不反光）部分的宽度，则光栅常数$d=a+b$。

光栅的夫琅禾费衍射

光栅各缝衍射光的叠加：各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。干涉条纹的各级亮纹的强度将不再相等，而是受到了衍射的调制。但各个干涉条纹的位置仍由$d$决定，没有变化。

多光束干涉

先不考虑衍射对光强的影响，只分析多光束的干涉。

明纹（主极大）条件：（正入射光栅方程）

$$d\sin\theta=\pm k\lambda,\quad k=1,2,\cdots$$

设有$N$个缝，则相邻主极大间有$N-1个$暗纹和$N-2$个次极大。

光栅衍射

各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
$\frac{d}{a}$为整数时，会出现缺级：干涉明纹缺级级次$k=\frac{d}{a}k'$。

$d$，$a$对条纹的影响：决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。
若$a$不变，单缝衍射的轮廓线不变；$d$减小，主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，如果出现缺级的话，则缺级的级次变低。
若$d$不变，各主极大位置不变；$a$减小，单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。

光栅夫琅禾费衍射的光强公式

$$I_p=I_{0单}(\frac{\sin\alpha}{\alpha})^2(\frac{\sin N\beta}{\beta})^2$$

其中$I_{0单}$为单缝中央主极大光强，
单缝衍射因子为

$$(\frac{\sin\alpha}{\alpha})^2,\quad \alpha=\frac{\pi a}{\lambda}\sin\theta$$

多光束干涉因子为

$$(\frac{\sin N\beta}{\beta})^2,\quad \beta=\frac{\pi d}{\lambda}\sin\theta$$

斜入射的光栅方程、相控阵雷达、闪耀光栅

光线斜入射时的光栅方程

斜入射时，零级谱线不在屏中心；斜入射可以获得更高级次的条纹。

相控阵雷达

扫描方式：改变相位控制微波束的方向。
回波接收：通过同样的天线阵列接收。
相控阵雷达的优点：
无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几微秒；
由计算机控制可形成多种波束，能同时搜索、跟踪多个目标；
不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高等。
相控阵雷达除军事应用外，还可民用，如地形测绘、气象监测、导航、测速(反射波的多普勒频移)等。

闪耀光栅

透射光栅的缺点：平面式光栅的零级谱无色散，但该级却具有最大的能量；仅有部分光能量分布于高级次条纹上。
闪耀光栅：由一组锯齿状刻槽构成的反射式光栅。
特点：可将单槽衍射的0级与槽间干涉的0级在空间错开，从而把光能量转移并集中到所需要的某一级光谱上。

2.4 光学仪器的分辨本领

透镜的分辨本领

衍射限制了透镜的分辨能力。

瑞利判据：对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨的，若象斑再靠近就不能分辨了。

透镜成像的角分辨：最小分辨角

$$\delta\theta\approx\frac{1.22\lambda}{D}$$

分辨本领

$$R\equiv\frac{1}{\delta\theta}=\frac{D}{1.22\lambda}$$

光栅光谱，光栅的色散本领、分辨本领

$k$一定时，不同颜色光的主极大位置也不同，可形成$k$级光谱。

光栅的色散本领：
色散本领：把不同波长的光在谱线上分开的能力。
角色散本领

$$D_\theta=\frac{\delta\theta}{\delta\lambda}$$

线色散本领

$$D_l=\frac{\delta x}{\delta\lambda}$$

二者关系：$D_l=fD_\theta$，$f$为光栅后的透镜焦距。

光栅的色分辨本领：
色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有宽度的。为此引入色分辨本领：
光栅的色分辨本领

$$R\equiv\frac{\lambda}{\delta\lambda}=Nk-1\approx Nk$$

2.5 X射线的衍射

X射线的产生

1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光的中性射线，称为X射线。

X射线的衍射

劳厄实验：晶体相当于三维光栅
X射线$\to$准直缝$\to$晶体$\to$劳厄斑

散射光干涉加强条件（布拉格公式）：

$$2d\sin\Phi=k\lambda,\quad k=1,2,\cdots$$

$d$为晶面间距（晶格常数），$\Phi$为掠射角。

应用

已知$\Phi,\lambda$可测$d$，用于X射线晶体结构分析；
已知$\Phi,d$可测$\lambda$，用于X射线光谱分析。

实际观察X射线衍射的作法

劳厄法：使用$\lambda$连续的X射线照射晶体，得到所有品面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑(劳厄斑)。这样得到的射图叫劳厄相。此法通常用来定晶轴方向。

粉末法: 用确定$\lambda$的X射线入射到多晶粉末上。大量无规的晶面取向，总可使布拉格条件得到满足。这样得到的衍射图叫德拜相。

Chapter3. 光的偏振

3.1 光的偏振状态

完全偏振光

线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光。

圆和椭圆偏振光可看成是两束频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。
反之，线偏振光则可以看成是两束频率相同、相位差固定、振幅相同、传播方向亦相同的左、右旋圆偏振光的合成。

自然光

一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。

部分偏振光

自然光和完全偏振光的混合，就构成了部分偏振光。最常讨论的部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合，天空的散射光和水面的反射光就是这种部分偏振光。

偏振度

偏振度

$$P=\frac{I_p}{I_t}=\frac{I_p}{I_n+I_p}$$

其中$I_t$是部分偏振光的总强度，$I_p$是部分偏振光中包含的完全偏振光的强度，$I_n$是部分偏振光中包含的自然光的强度。
完全偏振光$P=1$，自然光$P=0$，部分偏振光$0<P<1$。

3.2 线偏振光的获得与检验

起偏——从自然光获得偏振光

起偏器：起偏的光学器件；
起偏的原理：利用某种光学的不对称性；
偏振片P（获得线偏振光）：
1）晶体二向色性型：二向色性：对某一方向的光振动有强烈吸收；
2）分子线栅型。

马吕斯定律

设线偏振光与偏振片的偏振化方向夹角为$\alpha$，则

$$I=I_0\cos^2\alpha$$

线偏振光的检偏

检偏：用偏振器件检验光的偏振态。

偏振片的应用

偏振片的应用：
1）作为照相机的滤光镜，可以滤掉不必要的反射光；
2）制成偏光眼镜，可观看立体电影；
3）作为许多光学仪器中的起偏和检偏装置；
4）若在所有汽车前窗玻璃和大灯前都装上与地面成$45\degree$角、且向同一方向倾斜的偏振片，可以避免汽车会车时灯光的晃眼。

3.3 反射和折射光的偏振，散射光的偏振

反射和折射时光的偏振

反射光垂直入射面的分量（S）比例大，折射光平行入射面的分量（P）比例大。
入射角$i$改变，则反射、折射光的偏振度也变。

当$i$等于临界角$i_0$时，反射光只有S分量。
$i_0$称为布儒斯特角或起偏角，此时反射光和折射光垂直。
布儒斯特定律：

$$\tan i_0=\frac{n_2}{n_1}=n_{21}$$

布儒斯特角的存在，可以用振荡电偶极子的电磁辐射强度分布的特点来定性解释。

偏光镜的其他用途：偏光太阳镜、汽车车灯和挡风玻璃的设计等。

玻璃片堆起偏

让自然光连续通过平行玻璃片组成的玻璃片堆。
用玻璃片堆能增强反射偏振光的强度。

散射光的偏振

散射光的产生：在入射光的激励下，媒质分子中的电子做受迫振动。这可视之为振动的电偶极子，它向周围辐射电磁波（子波）。由于分子热运动等原因，破坏了子波波源间的确定相位关系，它们发的子波的非相干叠加，就形成了各方向都有的散射光。

散射光的偏振：发出的不同方向的偶极辐射有不同的偏振情况。例如：天空大气散射的日光就是部分偏振光。

3.4 双折射现象

双折射的概念

双折射：一束光入射到各向异性介质时，折射光分成两束的现象。

寻常（o）光和非常（e）光：
o光：遵从折射定律：$n_1\sin i=n_2\sin r_o$；
e光：一般不遵从折射定律：$\frac{\sin i}{\sin r_e}\neq \mathrm{const.}$；e光折射线也不一定在入射面内。

晶体的光轴：当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。光轴是一个特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴。
单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石；双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云母。

主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面，叫该束光的主平面。
因为e光不一定在入射面内，o光和e光的主平面一般并不重合。

晶体的主折射率，正晶体、负晶体

o光：$n_o=\frac{c}{v_o}$，e光：$n_e=\frac{c}{v_e}$，$n_o$和$n_e$称为晶体的主折射率。
正晶体：$n_e>n_o$；负晶体：$n_e<n_o$。

单轴晶体中光传播的惠更斯作图法

以惠更斯原理为依据的惠更斯作图法，是研究光在晶体中传播的重要方法。

1）光轴平行晶体表面，自然光垂直入射：o、e方向上虽没分开，但速度上是分开的，这仍是双折射。
2）光轴平行晶体表面，且垂直入射面，自然光斜入射：在这种特殊的情况下，对e光也可以用折射定律。
3）光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射：光正入射，折射光有两束（此时e光的波面不再与其波射线垂直了）。

3.5 椭圆偏振光和圆偏振光

晶体起偏器件

某些晶体对o光和e光的吸收有很大差异，这叫晶体的二向色性。
例如，电气石对o光有强烈吸收，对e光吸收很弱，用它就可以产生线偏振光。

偏振棱镜可由自然光获得高质量的线偏振光，可分为偏光棱镜和偏光分束棱镜。
偏光棱镜：可由自然光获得沿原方向的线偏振光，如格兰-汤姆孙棱镜。
偏光分束棱镜：可由自然光获得分开的两束线偏振光，如沃拉斯顿棱镜。

晶体相移器件，圆和椭圆偏振光的起偏

晶片是光轴平行表面的晶体薄片。
线偏振光与光轴呈$\alpha$夹角入射，那么有振幅关系：$A_o=A\sin\alpha$，$A_e=A\cos\alpha$。
从晶片出射的两束光由于出现相位差，而合成为一束椭圆偏振光。
通过厚为$d$的晶片，o、e光产生相位差为

$$|\Delta\varphi|=|n_e-n_o|d\frac{2\pi}{\lambda}$$

若$\alpha=\frac{\pi}{4}$且$|\Delta\varphi|=\frac{(2k+1)\pi}{2}$，则出射光为圆偏振光。

波（晶）片（是对某个确定波长$\lambda$而言的）：
1）四分之一波片：波片厚度满足$|n_e-n_o|d=\frac{\lambda}{4}$，可从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反）；
2）二分之一波片：波片厚度满足$|n_e-n_o|d=\frac{\lambda}{2}$，可使线偏振光振动面转过$2\alpha$角度；

椭圆与圆偏振光的检偏

用四分之一波片和偏振片可区分出自然光和圆偏振光，或部分偏振光和椭圆偏振光。

3.6 偏振光的干涉

偏振光干涉装置

单色自然光$\to$偏振片$P_1$$\to$晶片$C$$\to$偏振片$P_2$$\to$屏。
$P_1$与$P_2$偏振化方向垂直，晶片$C$光轴方向与$P_1$偏振化方向夹角为$\alpha$。

偏振光干涉的分析

$P_2$后，$A_{2o}=A_{2e}$，相位差

$$|\Delta\varphi|=|\Delta\varphi_c|+\pi=\frac{2\pi d}{\lambda}|n_e-n_o|+\pi$$

若单色光入射，且$d$不均匀，则屏上为等厚条纹。

色偏振

白光入射，且晶片$d$均匀，则：屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色，这叫（显）色偏振。
如：红色（656.2nm）相消$\to$绿色（492.1nm），蓝色（485.4nm）相消$\to$黄色（585.3nm）。
若$d$不均匀，则屏上出现彩色条纹。
色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以分析物质内部的某些结构（偏光显微术）。

3.7 人工双折射

人为地造成各向异性，而产生双折射。

光弹效应

光弹效应也叫应力双折射效应。应力$\to$各向异性$\to$$n$各向不同。
在一定应力范围内

$$|n_e-n_o|=k\frac{F}{S}$$

电光效应

电光效应也叫电致双折射效应。

克尔效应：盒内充某种液体，如硝基苯，不加电场$\to$液体各向同性；加电场$\to$液体呈单轴晶体性质。

$$|n_e-n_o|=kE^2=k\frac{U^2}{d^2}$$

$k$为克尔系数。（二次电光效应）
克尔盒的应用：可作为光开关，用于高速摄影、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统；
克尔盒的缺点：硝基苯有毒，易爆炸，需要极高的纯度和加数万伏的高电压，故现在很少用。

泡克尔斯效应：对于电光晶体，光传播方向与电场平行。
泡克尔斯效应引起的相位差（线性电光效应）

$$\Delta\varphi_p=\frac{2\pi}{\lambda}n_o^3rU$$

应用：超高速光开关，激光调Q，显示技术，数据处理等。

3.8 旋光现象

物质的旋光性

1811年，法国物理学家阿喇果发现，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，其振动面能发生旋转，这称为旋光现象。

实验表明，旋光率$\alpha$与旋光物质和入射波长有关，对于溶液，还和旋光物质的浓度有关。

物质的旋光性是和物质原子排列结构有关的，石英有左旋体和右旋体两种，它们的原子排列互为镜像对称，两种晶体使振动面旋转的方向相反。

菲涅耳对旋光性的解释

线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的左$(L)$、右$(R)$旋圆偏振光的合成。
旋光率

$$\alpha=\frac{\pi}{\lambda}(n_R-n_L)$$

量糖术

对旋光溶液有

$$\theta=[\alpha]\cdot C\cdot l$$

$[\alpha]\cdot C=\alpha$为溶液的旋光率，$C$为溶液浓度，$[\alpha]$为比旋光率。
“量糖计”可分析旋光（同分）异构体的成分，广泛用在化学和制药等工业中。

磁致旋光

二硫化碳、重火石玻璃都是磁致旋光物质，旋转的角度

$$\theta=VlB$$

$V$为费德尔常量，一般物质的$V$都很小。

对磁致旋光物质，光沿$\vec{B}$与逆$\vec{B}$方向传播，振动面旋向相反。

光隔离器：$\theta=45\degree$，$2\theta=90\degree$，反射光通不过，可以消除反射光的干扰。
光隔离器是允许光向一个方向通过而阻止向相反方向通过的无源器件，在光纤通信、光信息处理系统、光纤传感以及精密光学测量系统中具有重要的作用。